解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
平面
，底面四边形是矩形，
，点
、
分别为棱
、
的中点，点
在棱
上．
(1)若
，求证：直线
平面
；
(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面
与平面
的交线为直线
，与直线
成角的余弦值为
；
②二面角
的余弦值为
．
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
中，侧棱平面，底面四边形是矩形，，点、分别为棱、的中点，点在棱上．(1)若
，求证：直线平面；(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．①平面
与平面的交线为直线，与直线成角的余弦值为；②二面角
的余弦值为．注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
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名校
解题方法
2 . 在正六棱柱
中，
，
，M为侧棱
的中点，O为下底面ABCDEF的中心.
(1)若平面
交棱
于点P，交棱
于点Q，在图中补全出平面截该正六棱柱所得的截面，并指出P与Q的位置（无需证明）；
(2)求证：
平面；
(3)证明：
平面.
中，，，M为侧棱的中点，O为下底面ABCDEF的中心.(1)若平面
交棱于点P，交棱于点Q，在图中补全出平面截该正六棱柱所得的截面，并指出P与Q的位置（无需证明）；(2)求证：
平面；(3)证明：
平面.
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名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为AD的中点，F为B1C1的中点．
(1)求证：A1F∥平面ECC1；
(2)在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．
(1)求证：A1F∥平面ECC1；
(2)在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．
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2018-01-24更新
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331次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题
2012·河北唐山·模拟预测
解题方法
4 . 如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
（Ⅰ）求证：
面；
（Ⅱ）判断直线
与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：
面；（Ⅱ）判断直线
与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
，
底面，
，是线段
的中点.
(1)求证：AB∥平面
；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，底面是边长为1的菱形，，底面，，是线段的中点.(1)求证：AB∥平面
；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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6 . 如图所示正四棱锥
，
，
，为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3410次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，点､
分别为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面，点
为
的中点，
，则在线段
上是否存在一点，使得二面角
为
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，四边形为菱形，，点､分别为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若平面
平面，点为的中点，，则在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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名校
8 . 如图，
是三棱柱
的高，
，
，E是对角线
和
的交点．
(1)证明：
//平面
；
(2)若二面角
的正切为
，
，
，
， 求直线
与平面
所成角的正弦值．
是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点．(1)证明：
//平面；(2)若二面角
的正切为，，，， 求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-13更新
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484次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图甲，在平面五边形ABCDE中，
，
，
，
，
，
，
，
，垂足为H，将
沿AD折起（如图乙），使得平面
平面ABCD．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)在线段BE上是否存在点M，使得
平面CDE？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
，，，，，，，，垂足为H，将沿AD折起（如图乙），使得平面平面ABCD． (1)求证：
平面ABCD；(2)在线段BE上是否存在点M，使得
平面CDE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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名校
10 . 如图，直棱柱中，
分别是
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，分别是的中点，． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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