1 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-30更新
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3156次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，三棱柱
中，
为
中点，为
上一点，
，为侧面
上一点，且
平面
，则点的轨迹的长度为（ ）
中，为中点，为上一点，，为侧面上一点，且平面，则点的轨迹的长度为（ ）
| A．1 | B． | C． | D．2 |
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名校
3 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，点为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，点为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-12更新
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2750次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第16题 不易建系 先证垂直（高三）（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题04 立体几何辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
4 . 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下面说法正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若   ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则  |
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2024-02-29更新
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1183次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题
辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
23-24高二上·四川自贡·期末
5 . 如图，三棱柱
中，侧棱
底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，
的中点．
(1)证明
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．(1)证明
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
6 . 如图，
是三棱柱的高，
，
，E是对角线
和
的交点．
(1)证明：
//平面；
(2)若二面角
的正切为
，
，
，
， 求直线与平面
所成角的正弦值．
是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点．(1)证明：
//平面；(2)若二面角
的正切为，，，， 求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-13更新
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479次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在三棱锥
中，
，直线
两两垂直，点
分别为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
中，，直线两两垂直，点分别为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-12-29更新
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962次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题
解题方法
8 . 已知四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
为线段
的中点．
(1)求证：
平面
；(2)求证：
．
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9 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
，
底面，
，是线段
的中点.
(1)求证：AB∥平面
；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，底面是边长为1的菱形，，底面，，是线段的中点.(1)求证：AB∥平面
；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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名校
10 . 在三棱柱中，四边形
为菱形，
，点
､
分别为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面，点
为
的中点，
，则在线段
上是否存在一点，使得二面角
为
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，四边形为菱形，，点､分别为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若平面
平面，点为的中点，，则在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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