1 . 如图，已知在长方体中，，，则（       ）

A．平面	B．
C．与所成角为60°	D．与平面所成的角的正弦值为

2 . 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

5 . 在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求证：平面；
（2）求的长；
（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．