1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
和平面的夹角的余弦值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
和平面的夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，D、M是线段BC、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面BCM的距离；
(3)求直线
与平面BCM所成角.
中，平面ABC，，，D、M是线段BC、的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面BCM的距离；(3)求直线
与平面BCM所成角.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
底面，
，是
的中点，点
在棱
上且
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图，六棱锥
的底面是边长为1的正六边形，
平面
，
.
平面
；
(2)求证：直线
平面
；
(3)求直线
与平面所的成角.
的底面是边长为1的正六边形，平面，.
平面；(2)求证：直线
平面；(3)求直线
与平面所的成角.
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2024-01-30更新
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916次组卷
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2卷引用：天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，点E为的中点.
平面
；
(2)求点
到直线
的距离；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，，点E为的中点.
平面；(2)求点
到直线的距离；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-19更新
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1289次组卷
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5卷引用：天津市北辰区2020-2021学年高二上学期期末检测数学试卷
天津市北辰区2020-2021学年高二上学期期末检测数学试卷江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题（已下线）信息必刷卷05（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
名校
6 . 如图，平面，，
，
，
，点E，F，M分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)若N为线段
上的点，且直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长．
平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)若N为线段
上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长．
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7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，点D为
的中点，点E为的中点，点F为的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，点D为的中点，点E为的中点，点F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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8 . 如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点，
为
的中点，
，
.
(1)求证：平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面所成角的大小为
?若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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9 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是
、的中点.若
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点.若，. (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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10 . 四棱锥中，底面为正方形，
，面，
分别为
的中点，直线
与
相交于O点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为正方形，，面，分别为的中点，直线与相交于O点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面所成角的余弦值．
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