1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面和平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D、M是线段BC、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面BCM的距离；
(3)求直线与平面BCM所成角.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面，.

(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所的成角.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，点D为的中点，点E为的中点，点F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，平面，侧面为矩形，分别为，的中点，

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

9 . 如图，三棱柱中，底面ABC，△ABC为等边三角形，AB＝6，，M为棱BC的中点.
   
(1)证明：//平面；
(2)证明：平面平面；
(3)求直线AB与平面所成角的正弦值.

10 . 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面，，，，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
(3)在线段上是否存在点P，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．