1 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若三棱柱的体积为，求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，且

(1)若点为上一点，且，证明：平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 给出下列四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②若直线平面，平面，则；
③若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；
④异面直线a，b不垂直，则过a的任平面与b都不垂直．其中正确命题是（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

5 . 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是（       ）

A．平行	B．相交
C．在平面α内	D．平行或在平面α内

6 . 已知正方体中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面.

8 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

9 . 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

10 . 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面.