名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，梯形
满足
，
，
，M为AP的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点C到平面PAD的距离.
中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，M为AP的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求点C到平面PAD的距离.
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2022-02-26更新
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520次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，
，且侧面
底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
(1)求证：
平面EAC；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：
平面EAC；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-02-21更新
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2715次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
3 . 如图，在直四棱柱
中，底面是菱形，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，是的中点. (1)求证：
平面；(2)已知
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-17更新
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1454次组卷
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10卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）专题1.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三上学期11月月考数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
4 . 已知
，
为两个平面，
为直线，若
，
，则下面结论正确的是（ ）
，为两个平面，为直线，若，，则下面结论正确的是（ ）| A．垂直于平面的平面一定平行于平面 |
| B．垂直于直线的平面一定与平面，都垂直 |
| C．垂直于平面的平面一定平行于直线 |
| D．垂直于直线的直线一定垂直于平面 |
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名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，为
的中点，
.求证：
（1）
平面
；
（2）
平面
.
中，为的中点，.求证：（1）
平面；（2）
平面.
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2021-10-17更新
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1596次组卷
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10卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题13.2 本图形位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市常青联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正三棱柱
的底面边长是2，侧棱长是
，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-09-16更新
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317次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期第一次段数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面
底面是菱形，
分别为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，平面底面是菱形，分别为的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2021-05-30更新
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1379次组卷
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6卷引用：内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（甲卷）数学（文） 试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（乙卷）数学（文） 试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测(四)文科数学试题陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，点，
分别为，
上的动点，若平面
平面
，请问
是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.
中，点，分别为，上的动点，若平面平面，请问是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.
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2021-04-28更新
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1133次组卷
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4卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
9 . 如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，其中，
，面
面，且
，点M在棱AE上.
（1）证明：当
时，直线
平面
；
（2）当
平面
时，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点M在棱AE上.（1）证明：当
时，直线平面；（2）当
平面时，求二面角的余弦值.
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2021-03-22更新
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1044次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（理）试题
内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（理）试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）黄金卷15 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江西省八校2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（理）试题
21-22高二上·内蒙古包头·阶段练习
10 . 四棱锥中，
平面，
，，
，是
的中点.
（1）证明：平面
；
（2）求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，，，，是的中点.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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