1 . 如图，正方体中，F为与的交点，E为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成的角．

2 . 在正方体中，分别为和的中点，则下列说法正确的序号有___________.
①四点共面；
②平面；
③；
④与所成角为60°.

3 . 在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（       ）．

A．棱的中点

B．棱的中点

C．棱的中点

D．棱的中点

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，．点，分别在棱，上（不包含端点），且．

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，已知六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是________．(填序号)

①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PBC；
③直线BC//平面PAE；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°．

7 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.

（1）求证：平面
（2）若二面角的余弦值是，求点到平面的距离

8 . 如图，在直三棱柱中，正方形边长为3，，，M是线段上一点，设．

（1）若，证明：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求的值．

9 . 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　）

A．BD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形

B．EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C．HG平面ABD，且四边形EFGH是菱形

D．EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别为、的中点．

（1）证明：直线平面；
（2）求点到平面的距离．