名校
解题方法
1 . 在正方体
中，E为棱
的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
(1)
平面
；
(2)
.
中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证： (1)
平面；(2)
.
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2023-12-11更新
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781次组卷
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6卷引用：陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题四川省乐山沫若中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文科）试题陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题天津市滨海新区大港太平村中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且PA＝AD＝2．
(1)求证：
平面PEC；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且PA＝AD＝2．(1)求证：
平面PEC；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-01-28更新
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1642次组卷
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9卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末数学试题四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-1（已下线）专题5 综合闯关（基础版）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）
名校
解题方法
3 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面
，
，
为
的中点，
为
的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
且，，且，且，平面，，为的中点，为的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-01-11更新
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198次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第四次月考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面，
为
的中点，
为
与
的交点．
(1)证明：
//平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点． (1)证明：
//平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-10-12更新
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932次组卷
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11卷引用：陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题
陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
平面PAD，
，点N是AD的中点．求证：
(1)
；
(2)
平面PAB．
中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证：(1)
；(2)
平面PAB．
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2023-03-27更新
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4924次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高三上学期四模理科数学试题
名校
6 . 如图，在长方体中，四边形
是边长为1的正方形，
，，，
分别是
，
，的中点
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为1的正方形，，，，分别是，，的中点(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-03-25更新
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355次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考理科数学试题
名校
7 . 将正方形
沿对角线
折叠，使平面
平面
，
平面，
，
，为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
沿对角线折叠，使平面平面，平面，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，正四棱锥的高
，
，
，
为侧棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的高，，，为侧棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-03-24更新
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2913次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面
分别是
、
的中点，且
，.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是矩形，平面分别是、的中点，且，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
10 . 如图，在三棱台
中，侧面
与侧面
是全等的梯形，点
分别是线段
上的点，
，且
.
(1)若
，求证：
平面；
(2)若
为正三角形，
，求三棱锥
的体积.
中，侧面与侧面是全等的梯形，点分别是线段上的点，，且.(1)若
，求证：平面；(2)若
为正三角形，，求三棱锥的体积.
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