解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
平面，
为
的中点．
求证：（1）
平面
；
（2）若
，证明：
平面
．
中，底面是直角梯形，，，，平面，为的中点．求证：（1）
平面；（2）若
，证明：平面．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面间的距离．
中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面间的距离．
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2023-08-22更新
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555次组卷
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12卷引用：吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题
吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题（已下线）第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市寿光市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市淄博第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性监测数学试题重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）每日一题 第6题 空间距离 要用向量（高二）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，点
为
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
到平面的距离．
中，点为的中点，．(1)证明：
平面；(2)求直线
到平面的距离．
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2023-01-08更新
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785次组卷
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5卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，
，，
，
，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点到平面的距离．
中，平面平面，，，，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-12-17更新
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749次组卷
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7卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，
，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．
(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)求四棱锥的体积．
中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)求四棱锥
的体积．
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2023-01-08更新
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494次组卷
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2卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（文）试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，
，E、F分别为AB、PC的中点．
(1)证明：直线
平面PAD；
(2)求点B到平面EFC的距离．
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E、F分别为AB、PC的中点．(1)证明：直线
平面PAD；(2)求点B到平面EFC的距离．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，平面
底面ABCD，E为PD的中点.
(1)求证：
平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面ABCD，E为PD的中点.(1)求证：
平面PBC；(2)求二面角
的余弦值.
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2021-11-19更新
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989次组卷
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4卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，
，D为棱BC的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，，D为棱BC的中点．(1)证明：
∥平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-09-06更新
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982次组卷
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11卷引用：吉林省白山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题
吉林省白山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题吉林省白山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文科）试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月测试数学试题福建省南平市建阳第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题福建省福州延安中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题专题6.5 立体几何初步（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（2）
名校
9 . 如图，在等腰直角三角形
中,
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿折起，得到四棱锥，连接
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角
的余弦值.
中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角的余弦值.
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2022-06-18更新
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1506次组卷
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11卷引用：吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题
吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(理)试题湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.10—立体几何—二面角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）1.2.4 二面角
名校
解题方法
10 . 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点．
(1)求证：B1D∥平面ACE．
(2)若F是棱CC1的中点，求证：平面B1DF∥平面ACE．
(1)求证：B1D∥平面ACE．
(2)若F是棱CC1的中点，求证：平面B1DF∥平面ACE．
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2021-11-28更新
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2439次组卷
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14卷引用：吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题05 立体几何初步【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）广西南宁市第三中学、北海中学2020-2021学年高一6月联考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一平行班下学期第二次月考数学试题广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行A卷（已下线）8.5 空间直线、平面的平行云南省昆明市第三中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题山西省榆次第一中学校2021-2022学年高一下学期期中线上测试数学试题（已下线）第八章立体几何初步知识-2
