1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
底面，
，
为的中点，
为
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求二面角
的正弦值
中，底面是边长为2的菱形，，底面，，为的中点，为的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求二面角
的正弦值
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点．
求证：
(1)
(2)
平面
．
(3)若
，求点
与平面
的距离．
中，，点是的中点．求证：
(1)
(2)
平面．(3)若
，求点与平面的距离．
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名校
解题方法
3 . 如图，在正四面体
中，
分别为所在棱的三等分点，沿平面
截去四个小正四面体后所得几何体称为截角四面体，则（ ）
中，分别为所在棱的三等分点，沿平面截去四个小正四面体后所得几何体称为截角四面体，则（ ）| A．截角四面体的所有面都是正多边形 |
B． |
C．  平面 |
D．截角四面体与正四面体的表面积之比为 |
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点，
.
(1)点M在线段PC上，
，求证：
平面MQB；
(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的大小.
中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.(1)点M在线段PC上，
，求证：平面MQB；(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的大小.
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2022-11-16更新
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304次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，M，N分别为
，
的中点.
(1)求证：平面；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－
的表面上一个动点，则（ ）
的表面上一个动点，则（ ）A．当P在平面上运动时，四棱锥P－ 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是[ ， ] |
C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面 时，PF长度的最小值是 |
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2022-05-05更新
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2223次组卷
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19卷引用：湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题
湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题湖南省邵阳市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳五中2022-2023学年高二上学期10月测试(二)数学试题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图，在空间几何体
中，已知
均为边长为2的等边三角形，平面
和平面
都与平面
垂直，
为的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，已知均为边长为2的等边三角形，平面和平面都与平面垂直，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-01-18更新
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1167次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1．设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．
(2)BC1⊥AB1．
(2)BC1⊥AB1．
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2021-09-13更新
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684次组卷
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25卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题35直线、平面垂直的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题安徽省阜阳市红旗中学2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学（理科）试题（已下线）第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）【全国百强校】辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质1安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题第二章 应用·拓展·综合训练(二）江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷二甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第三学段（期末）考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省西安市华山中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
20-21高一上·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.
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2020-09-23更新
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4359次组卷
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12卷引用：湖南省郴州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省郴州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二下学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(计算机班)上学期期末数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省雷州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省安康中学，安康中学分校，高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）
2011·黑龙江·一模
名校
10 . 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱
底面，
，
为
的中点，
为中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.（1）求证：直线
平面；（2）求平面
和平面所成的锐二面角的余弦值.
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2016-12-04更新
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666次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
