1 . 如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

   

2 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：．

3 . 如图，三棱柱中，平面ABC，，点M，N分别是线段，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)设平面与平面的交线为l，求证：．

4 . 如图，四棱锥中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF．

5 . 试证明：如果平面和不在这个平面内的直线a都垂直于平面，那么．

6 . 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：BD₁∥平面ACE.

7 . 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：

(1)四点E，F，G，H共面；
(2)平面，平面．

8 . 如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：

（1）平面；
（2）.

9 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

10 . 如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：

(1)DE∥平面BCP；

(2)四边形DEFG为矩形．