1 . 对于直线和平面，下列命题中正确的是（       ）

A．如果，，是异面直线，那么

B．如果，，是异面直线，那么与相交

C．如果，，共面，那么

D．如果，，共面，那么

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

3 . 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示，已知正方体的棱长为分别是的中点，是上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，平面ABCD，，点F在棱PA上.
   
(1)求证：平面CDE；
(2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值；
(3)若点F到平面PCE的距离为，求线段AF的长.

6 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是 _____．
①三棱锥的体积为定值．
②存在线段，使平面平面．
③G为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小．
④若平面与棱有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是．

7 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

8 . 如图，三棱柱中，平面平面，，过的平面交于点E，交BC于点F.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若，求二面角的大小.

9 . 如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．