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解题方法
1 . 类比于二维平面中的余弦定理,有三维空间中的三面角余弦定理;如图1,由射线构成的三面角,,二面角的大小为,则,如图2,四棱柱中,底面ABCD为平行四边形,,,且,.(1)证明二面角为直二面角,并求的余弦值;
(2)在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
(2)在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 如图,四棱锥的底面为菱形,,,底面,,分别是线段,的中点,是线段上的一点.
(1)若平面,求证:为的中点;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求三棱锥体积.
(1)若平面,求证:为的中点;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求三棱锥体积.
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解题方法
3 . 如图所示,在四棱锥中,侧面是正三角形,且与底面垂直,平面,,是棱上的动点.
(1)当是棱的中点时,求证:平面;
(2)若,,求点到平面距离的范围.
(1)当是棱的中点时,求证:平面;
(2)若,,求点到平面距离的范围.
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2023-06-26更新
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1307次组卷
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7卷引用:福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学)2024届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(讲义)-4(已下线)模块一 专题1 立体几何(2)高三期末(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题(二)【基础版】
名校
解题方法
4 . 三棱台的底面是正三角形,平面,,,,E是的中点,平面交平面于直线l.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-27更新
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1646次组卷
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8卷引用:福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示,在四棱锥中,底面为平行四边形,侧面为正三角形,为线段上一点,为的中点.(1)当为的中点时,求证:平面.
(2)当平面,求出点的位置,说明理由.
(2)当平面,求出点的位置,说明理由.
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2022-10-01更新
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4231次组卷
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16卷引用:福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲)-2(已下线)专题8-4 非建系型:探索性平行与垂直证明及求角度海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题第8章 立体几何初步 章末测试(提升)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(A卷)湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)10.3 直线与平面间的位置关系(第1课时)(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)8.5空间直线、平面的平行——课后作业(提升版)
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解题方法
6 . 如图在四棱锥中,,M,N分别是AB,CD的中点,.
(1)求证:平面AED;
(2)若点F在棱AD上且满足,平面CEF,求的值.
(1)求证:平面AED;
(2)若点F在棱AD上且满足,平面CEF,求的值.
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2022-05-02更新
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1230次组卷
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3卷引用:福建省泉州第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,已知底面为平行四边形,点为棱的中点.(1)求证:平面;
(2)设平面平面,点在上,求证:为的中点.
(2)设平面平面,点在上,求证:为的中点.
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2020-11-07更新
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1931次组卷
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6卷引用:福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题(已下线)专题8.4 空间直线、平面的平行(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第9课时 课中 空间中直线与平面的平行浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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8 . 在三棱锥中,平面平面,,,分别是棱,上的点
(1)为的中点,求证:平面平面.
(2)若,平面,求的值.
(1)为的中点,求证:平面平面.
(2)若,平面,求的值.
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2020-01-03更新
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296次组卷
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2卷引用:福建省泉州市晋江四校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题
9 . 如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是平行四边形
(1)求证:PN//平面BCD
(2)求证:BD//PN
(1)求证:PN//平面BCD
(2)求证:BD//PN
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10 . 如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,底面ABCD,F为BE的中点,.
(1)求证:平面ACF;
(2)求BE与平面ACE的所成角的正切值;
(3)在线段EO上是否存在点G,使CG平面BDE ?若存在,求出EG:EO的值,若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面ACF;
(2)求BE与平面ACE的所成角的正切值;
(3)在线段EO上是否存在点G,使CG平面BDE ?若存在,求出EG:EO的值,若不存在,请说明理由.
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