1 . 如图，在正方体中，是中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是________.

2 . 平面过正四棱柱的顶点A，底面边长为3，侧棱长为4，∥平面平面平面则所成角的余弦值为_______.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，是平面与平面的交线，则点到的距离是______.

4 . 如图，平面平面平面，两条异面直线分别与平面相交于点和点，已知cm，，，则_______.

5 . 设平面与平面相交于直线，平面与平面相交于直线，则“”是“”的______________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）．

6 . 下列说法正确的是______（将所有正确的序号都写出）
（1）直线及平面，若且，则；
（2）不同平面，若存在，则，其中是直线，且；
（3）已知，则；
（4）平面，平面，则.

7 . 已知正方体的棱长为4，点为的中点，点为线段上靠近的四等分点，平面交于点，则的长为__________．

8 . 下列说法正确的有：________.
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.

9 . 在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则点形成的轨迹的长度为______．

10 . 点分别是正方体的棱的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点在直线上运动时，总有；③点在直线上运动时，三棱锥的体积的定值；④若点是正方体的面内的一动点，且到点和距离相等，则点的轨迹是一条线段．