1 . 在正方体中，是棱的中点，点在棱上，若平面，则_____．

2 . 如图，一张矩形白纸，，，，分别为，的中点，现分别将，沿，DF折起，且、在平面同侧，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的序号）

①平面平面时，
②当平面平面时，平面
③当、重合于点时，
④当、重合于点时，三棱锥的外接球的半径为

3 . 如图所示，是三角形所在平面外一点，平面∥平面，分别交线段于，若，则 __________．

4 . 平面平面，点，点，直线AB，CD相交于点P，已知，，，则___________．

5 . 已知平面平面，过点的直线与，分别交于，两点，过点的直线与，分别交于，两点，且，，，则的长为___________.

6 . 如图，在正四棱锥中，底边长4，高，是的中点，点在侧面内的一条线段上（包括边界）运动，并且总是保持.则这条线段的长度为______.

7 . 在长方体中，E为棱上的点．当平面平面时，点E的位置是______．

8 . 已知正方体的棱长为2，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为______ .

9 . 如图所示，正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B₁，D₁，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________．

10 . 棱长为2的正方体中，E点是的中点，P点是正方体表面上一动点，若∥平面，则P点轨迹的长度等于___________ .