1 . 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，证明：.

2 . 在如图所示的组合体中，是直三棱柱，延长至，使，连接，，分别是，的中点，动点在直线上，，，．
   
(1)试判断直线与平面的关系并证明；
(2)试确定动点的位置，使二面角的余弦值为．

3 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点．

(1)若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．

4 . 自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图中一顶斗笠，得到图中圆锥模型，经测量底面圆的直径，母线，若点在上，且，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．

5 . 如图，，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，，，为圆台的母线，．

(1)证明；平面；
(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，四边形是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧，上的一点，，点H为线段的中点，且，，点G为线段上一动点.

(1)试确定点G的位置，使平面，并给予证明；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，且，则点P所形成的轨迹为多边形，以下结论中正确命题的个数为（       ）
（1）多边形是共面的正六边形；             
（2）垂直多边形所在的平面；
（3）平行多边形所在的平面；          
（4）多边形的周长为．

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 正方体中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题：

① 平面中一定存在直线与平面垂直；
② 平面中一定存在直线与平面平行；
③ 平面与平面所成的锐二面角不小于；
④ 当点从点移动到点E时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是___________________.