1 . 如图，以正方形
的边
所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设
是
上的一点，
，
分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在圆台
中，
为轴截面，
为下底面圆周上一点，
为下底面圆
内一点，
垂直下底面圆于点
.
平面
；
(2)若
为等边三角形，求平面和平面
的交线
与平面
所成角的正弦值.
中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.
平面；(2)若
为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-01更新
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734次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，菱形的对角线
与
交于点，是
的中位线，与交于点，已知
是
绕旋转过程中的一个图形﹐且
平面.给出下列结论：
平面
；
②平面
平面；
③“直线
直线”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为（ ）
的对角线与交于点，是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论：
平面；②平面
平面；③“直线
直线”始终不成立.其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．①②③ | B．①② | C．①③ | D．②③ |
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2024-03-27更新
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690次组卷
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7卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题2024届四川省遂宁市等3地高三二模文科数学试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（文）试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试文科数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . 如图，边长为4的两个正三角形
，
所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，
，直线AB与平面
相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
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2024-03-21更新
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1980次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
解题方法
5 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点
在四边形
内（包含边界）运动，
为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A．当为 的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当∥平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到 的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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2024-02-29更新
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3127次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
解题方法
6 . 如图所示，在五面体
中，四边形是矩形，
和
均是等边三角形，且
，
，则（ ）
中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ）A． 平面 |
B．二面角 随着 的减小而减小 |
C．当 时，五面体的体积 最大值为 |
D．当 时，存在使得半径为 的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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1371次组卷
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5卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何
名校
解题方法
7 . 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和
的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知
，
,点在线段上，且
在几何体
中，解决下面问题.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，证明：
.
和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，证明：.
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2023-11-24更新
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521次组卷
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7卷引用：江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
8 . 在如图所示的组合体中，
是直三棱柱，延长至
，使
，连接
，，分别是，
的中点，动点在直线
上，
，
，
．
(1)试判断直线与平面的关系并证明；
(2)试确定动点的位置，使二面角
的余弦值为
．
是直三棱柱，延长至，使，连接，，分别是，的中点，动点在直线上，，，． (1)试判断直线
与平面的关系并证明；(2)试确定动点
的位置，使二面角的余弦值为．
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2023-09-12更新
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526次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱台
中，
平面，上、下底面均为正方形，
，
，，则（ ）
中，平面，上、下底面均为正方形，，，，则（ ） A．直线 平面 |
B．异面直线与 所成角的余弦值为 |
C．若该四棱台内（包括表面）的动点到顶点 ，的距离相等，则点形成的图形的面积为 |
D．若底面内的动点到顶点 的距离为2，则动点的轨迹的长度为 |
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10 . 如图，一块边长为
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得
，
重合，，
重合，
，
重合，，
重合，
，
，
，
重合为点，得到正四棱锥
（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ）
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得，重合，，重合，，重合，，重合，，，，重合为点，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ） A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．当 时，该正四棱锥内切球的表面积为 |
D．当正四棱锥的体积取到最大值时， |
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