如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点
在四边形
内（包含边界）运动，
为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A．当为 的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当∥平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到 的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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更新时间：2024-02-29 23:36:40
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【推荐1】已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（ ）
| A．一定不是正方体 |
B．外接球的表面积为 |
C．长、宽、高的值均属于区间 |
D．体积的取值范围为 |
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【推荐2】将圆柱
的下底面圆
置于球
的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆
的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，
．若
为上底面圆的圆周上任意一点，设
与圆柱的下底面所成的角为
，圆柱的体积为
，则（ ）
的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（ ）A．可以取到 中的任意一个值 |
B． |
| C．的值可以是任意小的正数 |
D． |
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【推荐3】如图，一块边长为
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
，
，
重合为点
，得到正四棱锥
（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ）
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得，重合，，重合，，重合，，重合，，，，重合为点，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ） A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．当 时，该正四棱锥内切球的表面积为 |
D．当正四棱锥的体积取到最大值时， |
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
底面，
，点
是棱
上一点（不包括端点），
是平面
内一点，则（ ）
中，底面是边长为1的正方形，底面，，点是棱上一点（不包括端点），是平面内一点，则（ ） | A．存在点，使得∥平面 |
B．任意点，均有面 面 |
C． 的最小值为 |
D．以为球心，半径为1的球与四棱锥表面的交线长为 |
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【推荐2】《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵
中，
，
，，分别为棱
，
的中点，则（ ）
中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A．四面体 为鳖臑 |
B． 平面 |
C．若 ，则 与所成角的正切值为 |
D．三棱锥的外接球的体积为定值 |
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中，底面
平面
上，则下列说法正确的是（
的外接球被平面
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【推荐1】如图，已知正方体
的棱长为2，
分别为
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B． 平面 |
C．过点作正方体的截面，所得截面的面积是 |
D．异面直线 与 所成的角的余弦值为 |
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，
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论中正确的是（ ）
，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论中正确的是（ ）A．当直线与成 角时，与成 角 |
| B．当直线与成角时，与成角 |
C．直线与所成角的最小值为 |
| D．直线与所成角的最小值为 |
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平面PBC时，点M的轨迹长度为
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的圆柱体可整体放入正四棱锥
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【推荐1】已知正方体的棱长为1，E为线段的中点，
，其中
，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（ ）A． 时， |
B． 时， 的最小值为 |
C． 时，三棱锥 的体积为定值 |
D． 时，直线 与面 的交点轨迹长度为 |
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【推荐2】已知正方体的棱长为1， 
，其中，点E为线段的中点，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1， ，其中，点E为线段的中点，则下列选项正确的是（ ）| A．时， |
| B．时，三棱锥的体积为定值 |
C．时，直线与面的交点轨迹长度为 |
D．当点P落在以 为球心， 为半径的球面上时， 的最小值为1 |
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【推荐3】已知正方体的棱长为2，
，点在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．若 //平面 时，长度的最小值是 |
C．若 与平面所成角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当点为底面的中心时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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