1 . 如图，将边长为2的正六边形沿对角线折起，记二面角的大小为，连接，构成多面体.

(1)求证：平面；
(2)问当为何值时，直线到平面的距离等于？
(3)在（2）的条件下，求多面体的表面积.

2 . 两个向量和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则.如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)已知，，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求；
②求三棱锥的体积.

3 . 如图，以正方形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在圆台中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.

(1)求证：平面平面；
(2)若为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，菱形的对角线与交于点，是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形﹐且平面.给出下列结论：

①平面；
②平面平面；
③“直线直线”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

6 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.

(1)从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.

7 . 如图所示，在五面体中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（       ）

A．平面

B．二面角随着的减小而减小

C．当时，五面体的体积最大值为

D．当时，存在使得半径为的球能内含于五面体

8 . 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，证明：.

9 . 如图，在四棱台中，平面，上、下底面均为正方形，，，，则（       ）
   

A．直线平面

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．若该四棱台内（包括表面）的动点到顶点，的距离相等，则点形成的图形的面积为

D．若底面内的动点到顶点的距离为2，则动点的轨迹的长度为

10 . 在正三棱锥中，分别为棱的中点，分别在线段上，且满足，则下列说法一定正确的是（     ）

A．直线与平面平行

B．直线与垂直

C．直线与异面

D．直线与所成角为