1 . （图1）庑殿顶是中国古代建筑一种官式建筑，而且等级是最高的，如故宫的英华殿．它屋面有四面坡， 前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两山屋面全等与前后屋面相交成四条垂脊．由于屋顶四面斜坡， 也称“四阿顶”；（图2）是庑殿顶的顶盖几何模型图，底面是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等， 已知，则_______________

2 . 在如图所示的圆台中，是圆台的轴截面，，分别是上、下底面圆的圆心，是下底面圆周上异于，的一点，设圆台的上、下底而圆的半径分别为与，高为，体积为.

（1）若，外别是与的中点，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
（2）若，求二面角的正切值；
（3）在估测圆台的体积时，常用近似公式来计算，其中圆台的中截面是指与上、下两个底而平行，且到两个底面距离相等的截而，试判断与与的大小关系，并说明理由.

3 . 正方体中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题：

① 平面中一定存在直线与平面垂直；
② 平面中一定存在直线与平面平行；
③ 平面与平面所成的锐二面角不小于；
④ 当点从点移动到点E时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是___________________.

4 . 如图，已知正四棱锥与正四面体所有的棱长均为．

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．

5 . 在直三棱柱中，是中点.，，，.则下列结论正确的是（       ）

A．点到平面的距离是

B．异面直线与的角的余弦值是

C．若为侧面（含边界）上一点，满足平面，则线段长的最小值是5.

D．过，，的截面是钝角三角形

6 . 在正三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，侧棱，且棱的中点分别为，则下列结论正确的有（       ）

A．直线平面	B．四边形是矩形
C．直线与底面所成的角为	D．底面与侧面所成的角为

7 . 在如图所示的多面体中，为正四面体，，直线与平面交于点，则下列命题中正确的有___________.(写出所有正确命题的序号)
①；②；③；④平面；⑤该多面体存在外接球.