1 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

2 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AD=2PA，PA=AB=BC，E为PD中点.

(1)证明：CE//平面PAB；
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值.

3 . 如图，四边形是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的位置，使得平面平面，，是线段，上的两个动点（不含端点），且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值；
(3)设平面与平面所成锐二面角为，当时，求的值.

4 . 如图所示，平行四边形EFCH的四个顶点E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱长AD，AC，BC，BD上的点.

(1)证明：平面EFGH；
(2)若平面平面BCD，线段EH过的重心且，求直线AC与平面EFCH所成角的正弦值.

5 . 已知棱长为1的正方体中．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N和P分别是，BC和的中点.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线AN与PM所成角的余弦值.

7 . 如图，矩形中，，，E，F分别为边，的中点.将该矩形沿折起，使得.

(1)证明：平面；
(2)在直线上确定点M，使得平面与平面的夹角的余弦值为.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，分别为中点，点在棱上，且.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若，且．

（1）若，DE∥平面．求的值；
（2）若BC＝AB，求平面与平面所成的二面角的余弦值．

10 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

（1）证明：平面.
（2）已知，求二面角的余弦值.