1 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

2 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．

(1)求证：BC∥AD；
(2)求证：CE∥平面PAB．

3 . 如图1所示的等边的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC边的中点．现将沿CD折叠，使平面ADC⊥平面BDC，如图2所示．

(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求四面体的外接球体积与四棱锥的体积之比．

4 . 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：BD₁∥平面ACE.

5 . 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线相交，直线平面

D．直线与直线异面，直线平面

6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，点和点分别在棱，上，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.

7 . 如图，正方体的棱长为，下面结论错误的是（       ）

A．平面

B．平面

C．异面直线与所成角为

D．三棱锥体积为

8 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

9 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

10 . 如图，四棱锥中，平面，，，，分别为线段，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.