1 . 如图，多面体中，平面，

(1)在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，请指出点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求平面与平面AFC夹角的余弦值.

2 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在上，且，∥平面．

（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

3 . 图①中△ABC 为直角三角形D、E 分别为 AB、AC 的中点，将△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，连接 AB，AC，BE如图②所示.

（1）在线段AC上找一点P，使EP∥平面ABD，并求出异面直线AB、EP所成的角；
（2）在平面ABD内找一点Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱锥P-ABE的体积.

4 . 如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点

(1)求证:；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

5 . 在四棱锥P–ABCD中，，．
（1）设AC与BD相交于点M，，且平面PCD，求实数m的值；
（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

6 . 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝1，AA₁＝AB＝2点E是AB上的动点，点M为D₁C的中点．
（1）当E点在何处时，直线ME∥平面ADD₁A₁，并证明你的结论；
（2）在（1）成立的条件下，求二面角A﹣D₁E₁﹣C的大小．