1 . 如图，组合体由半个圆锥和一个三棱锥构成，其中是圆锥底面圆心，是圆弧上一点，满足是锐角，.

（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）在（1）中，若是中点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AA₁＝2，P为CC₁的中点.

（1）证明：AB₁⊥平面PA₁B；
（2）设E为BC的中点，线段AB₁上是否存在一点Q，使得QE∥平面A₁ACC₁？若存在，求四棱锥Q﹣AA₁C₁C的体积；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在多面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，MB与ND交于P点.

（1）在棱AB上找一点Q，使平面AMD，给出证明并求BQ的长；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，在三棱锥与三棱锥中，和都是边长为2的等边三角形，分别为的中点，，．
（Ⅰ）试在平面内作一条直线，当时，均有平面（作出直线并证明）；
（Ⅱ）求两棱锥体积之和的最大值.

5 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱锥C-ADE的体积；
（II）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.

(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线，使得平面，并给予证明.
(2)求点到平面的距离.