1 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，E，F分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

3 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，

   

(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，

4 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点．

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面平面AB₁D．

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，，．

(1)若点是棱AP上一点，且平面PCD，求；
(2)若，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M是线段B₁D₁上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．

(1)求证：EF平面BDD₁B₁；
(2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF平面BDD₁B₁．

7 . 如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面平面．