1 . 如图，已知四边形为等腰梯形，，，四边形 为矩形，点，分别是线段，的中点，点在线段 上．

（1）探究：是否存在点，使得平面平面？并证明；
（2）若，线段在平面 内的投影与线段重合，求多面体的体积．

2 . 如图，在长方体中，是的中点，点是上一点，，，.动点在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线与所成角的正切值的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

3 . 如图，正三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，是的中点.

（1）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在指出点在线段上的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

4 . 在正方体中，、分别为、的中点，，，如图.

（1）若交平面于点，证明：、、三点共线；
（2）线段上是否存在点，使得平面平面，若存在确定的位置，若不存在说明理由.

5 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

6 . ，表示直线，，表示平面，若______，则．（在横线上添加适当条件，使之成立）