1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，
，分别为中点，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在长方体中，，，为的中点. 平面与棱交于点.

（1）证明：平面；
（2）点为棱上一点，且，求直线与平面所成角的大小.

3 . 如图所示的平行六面体中，已知，，，为上一点，且，点棱上，且.

(1)用，，表示；
(2)若，求；
(3)若，求证：平面.

4 . 如图，三棱柱中，D，E，F分别为棱，，中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

5 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知，，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，，，，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；
（3）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．

7 . 在四棱锥中，底面ABCD是边长为6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．

Ⅰ求证：．
Ⅱ若．
求PC与平面BDF所成角的正弦值；
侧面PAD内是否存在过点E的一条直线，使得该直线上任一点M与C的连线，都满足平面BDF，若存在，求出此直线被直线PA、PD所截线段的长度，若不存在，请明理由．

8 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.