名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
分别为
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
为
的中点，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，分别为上的点，且. (1)证明：
平面；(2)若
平面为的中点，，求二面角的正切值.
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2023-12-27更新
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512次组卷
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4卷引用：山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题
山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块六 立体几何（测试）
名校
2 . 如图，在直四棱柱
中，四边形为梯形，
,
，点
在线段上，且
为
的中点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的大小为
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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3 . 如图，在四棱锥中，
，
，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面
平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：
平面PAB；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，菱形和正方形
所在平面互相垂直，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是线段
上的动点，求平面
与平面
夹角的余弦值的取值范围.
和正方形所在平面互相垂直，，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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2023-09-07更新
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416次组卷
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3卷引用：山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，
平面，过
的平面交平面于
．
平面
；
(2)若平面
平面
，四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．
平面；(2)若平面
平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-25更新
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260次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示的几何体是由等高的
个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为
的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．
(1)证明：
平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为
，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．
个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．(1)证明：
平面BDF；(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为
，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．
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2022-11-26更新
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480次组卷
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5卷引用：山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是等边三角形，D，E，F分别是棱
，
，的中点.
(1)证明：
平面；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-02-24更新
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710次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 如图，四棱锥中，
，且
，直线
与平面的所成角为
分别是和
的中点.
(1)证明：平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-03-26更新
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1468次组卷
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4卷引用：山西省太原市2023届高三一模数学试题
山西省太原市2023届高三一模数学试题（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 在如图所示的几何体中，平面
平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，
，
，
．
(1)求证：
平面MBC；
(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，，，．(1)求证：
平面MBC；(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
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2022-03-19更新
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1291次组卷
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4卷引用：山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题
解题方法
10 . 在直四棱柱中，底面是正方形，，
，点E，M，N分别是
，
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点N到平面的距离.
中，底面是正方形，，，点E，M，N分别是，，的中点.(1)求证：
平面；(2)求点N到平面
的距离.
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