1 . 如图，多面体中，四边形是菱形，，平面，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

2 . 如图，四边形中，是等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向一方折叠到的位置，使D点在平面内的射影在上，再将向另一方折叠到的位置，使平面平面，形成几何体.

（1）若点F为的中点，求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.

3 . 将三棱锥与拼接得到如图所示的多面体，其中，，，分别为，，，的中点，.

（1）当点在直线上时，证明：平面；
（2）若与均为面积为的等边三角形，求该多面体体积的最大值.

4 . 如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 在如图所示的圆柱中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．

（1）求证：平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．

6 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.

（1）若，求证：平面平面；
（2）若满足，则点满足什么条件时，面.

7 . 如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面
为侧棱的中点，且.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，菱与四边形相交于，平面，为的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面成角的正弦值.

10 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，， ，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.