名校
解题方法
1 . 已知直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，E为线段
上一点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，则当点E在何处时，CE与
所成角的正弦值为
？
中，底面ABCD为菱形，E为线段上一点.(1)证明：
平面；(2)若
，则当点E在何处时，CE与所成角的正弦值为？
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2022-12-27更新
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787次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三上学期第五次二轮复习检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，
的面积为4，求B到平面DEF的距离．
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)若四棱锥
的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．
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2022-12-03更新
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821次组卷
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5卷引用：云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为
的正方体中，
是底面
内动点，且
平面
，当
最大时，三棱锥
的体积为______ ．
的正方体中，是底面内动点，且平面，当最大时，三棱锥的体积为
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2022-11-25更新
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415次组卷
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5卷引用：云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直, 
.
(1)求证:
平面PDC;
(2)求二面角M-PC-D的余弦值;
.(1)求证:
平面PDC;(2)求二面角M-PC-D的余弦值;
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解题方法
5 . 如图，在正方体中，点E是线段AC上的动点，则（ ）
中，点E是线段AC上的动点，则（ ）A． | B． 平面 |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 正方体的棱长为1，E、F、G分别为BC，
，
的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）
①点C与点B到平面AEF的距离相等； ②直线
与平面AEF平行；
③平面AEF截正方体所得的截面面积为
； ④直线与直线EF所成的角的余弦值为
.
的棱长为1，E、F、G分别为BC，，的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）①点C与点B到平面AEF的距离相等； ②直线
与平面AEF平行；③平面AEF截正方体所得的截面面积为
； ④直线与直线EF所成的角的余弦值为.| A．①④ | B．②③ | C．①②③ | D．①②③④ |
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2022-05-15更新
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1355次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市2022届高三第二次教学质量监测数学（文）试题
7 . 如图，已知M，N是平面
外两点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
外两点，．(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-02-22更新
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194次组卷
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2卷引用：云南省昭通市2022届高三期末数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
为
的中点，
.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）线段
上是否存在点
使得
平面
，若存在，求出
的长，若不存在，说明理由.
中，平面，，，为的中点，.（1）求三棱锥
的体积；（2）线段
上是否存在点使得平面，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
9 . 下列四个正方体图形中，
，
为正方体的两个顶点，、
、
分别为其所在棱的中点，不能得出
平面
的图形是（ ）
，为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，不能得出平面的图形是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-14更新
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777次组卷
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25卷引用：云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题（四）
云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题（四）福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行(第2课时）练习(2)（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆市第八中学2021届高三下学期“一诊”模拟数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市永春第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）广东省广州市荔湾区西关外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 在三棱柱
中，
为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若
平面，则为（ ）．
中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（ ）．| A．棱的中点 | B．棱 的中点 | C．棱 的中点 | D．棱 的中点 |
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2021-05-09更新
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1127次组卷
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10卷引用：云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
