名校
解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点P是线段
的中点，点Q是线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．Q到平面的距离为 |
C． 与 所成角的取值范围为 |
D．三棱锥 外接球体积的最小值为 |
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2024-01-06更新
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998次组卷
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4卷引用：江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
2 . 正方体的棱长为2，
、
、
分别为
，
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，、、分别为，，的中点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与 平面平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
D．点 与点到平面的距离相等 |
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
，点D，M分别为AC，PB的中点，
．
(1)证明：
//平面BDF；
(2)若平面
//平面BDF，其中
平面
，
，证明：AN是AM在平面PAC上的投影．
中，，点D，M分别为AC，PB的中点，．(1)证明：
//平面BDF；(2)若平面
//平面BDF，其中平面，，证明：AN是AM在平面PAC上的投影．
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名校
4 . 如图，正四棱台中，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.
中，，，. (1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值.
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2023-07-16更新
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242次组卷
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2卷引用：江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题
5 . 如图在五面体
中，
为等边三角形，平面
平面
，且
，
，为边的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，为等边三角形，平面平面，且，，为边的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若
平面
，则
的最小值是___________ .
中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若平面，则的最小值是
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2022-11-22更新
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216次组卷
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3卷引用：江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥
中，平面
平面
，底面为矩形，且
，
，
，O为棱AB的中点，点E在棱AD上，且
．
(1)证明：
；
(2)在棱PB上是否存在一点F使
平面
？若存在，请指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，底面为矩形，且，，，O为棱AB的中点，点E在棱AD上，且． (1)证明：
；(2)在棱PB上是否存在一点F使
平面？若存在，请指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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2022-07-13更新
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878次组卷
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5卷引用：江西省遂川中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江西省遂川中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（辽宁）（人教B）辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段
上的动点，下列说法正确的是（ ）
中，P为线段上的动点，下列说法正确的是（ ）A．对任意点 ， 平面 |
B．三棱锥 与正方体的体积比为1：3 |
C．线段 长度的最小值为 |
D．存在点P，使得DP与平面 所成角大小为 |
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2022-02-21更新
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562次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，几何体中，是正三角形，
，
均与面
垂直，且
，点
、
分别在棱、
上，满足
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-15更新
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390次组卷
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2卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
解题方法
10 . 如图所示，在多面体
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
（1）证明：平面
；
（2）若二面角
正弦值为
，求
的值.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）证明：
平面；（2）若二面角
正弦值为，求的值.
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