1 . 如图，在边长为2的正方体中，E，F，O分别为正方形，，ABCD的中心，点P在正方形ABCD内（含边界）运动，若直线与平面DEF无交点，则点P所形成的轨迹___点O（填“经过”或“不经过”）；该轨迹长度为___．

2 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线与所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

3 . 如图，已知正方体的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为____________.

4 . 如图所示四棱锥，底面为直角梯形，，，，，面，平面，则点轨迹长度为________．

5 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC､CC₁的中点， 是侧面BCC₁B₁内一点(含边界)，若A₁P平面AEF，点P的轨迹长度为___________.直线A₁P与平面BCC₁B₁所成角的正切值的取值范围是___________.

6 . 如图，正方体的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是___；最大值是___．

7 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，点是正方形内的动点.若平面，则点的轨迹长度为________.

8 . 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为______.