解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
分别为
的中点，点
在棱
上，且
平面
，则
______ ．
中，底面为平行四边形，分别为的中点，点在棱上，且平面，则
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为4的正方体
中，
是
的中点，点
是侧面
上的动点．且
平面
，则线段
长度的取值范围是________ ．
中，是的中点，点是侧面上的动点．且平面，则线段长度的取值范围是
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2023-01-18更新
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666次组卷
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4卷引用：辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，是侧面
内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______ .
①使
的点有且只有2个；
②满足
的点的轨迹是一条线段；
③满足
平面
的点有无穷多个；
④不存在点使四面体
是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）①使
的点有且只有2个；②满足
的点的轨迹是一条线段；③满足
平面的点有无穷多个；④不存在点
使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
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2022-12-26更新
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452次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形序号是______ ．（写出所有符合条件的序号）
平面的图形序号是
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2023-02-06更新
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1575次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（1）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）必修二全册综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）
5 . 已知正方体的棱长为
，
分别是棱
的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线
与平面
无公共点，则点的轨迹长度为______ .
的棱长为，分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若
平面
，则
的最小值是___________ .
中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若平面，则的最小值是
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2022-11-22更新
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215次组卷
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3卷引用：江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 如图，矩形中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①三棱锥
体积最大值为
；
②直线
平面
；
③直线
与
所成角为定值；
④存在，使
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1289次组卷
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5卷引用：山西省太原市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为，点、
分别在
、
上，
，
．动点在侧面
内（包含边界）运动，且满足直线
平面
，则点在侧面的轨迹的长度为_____________ ，三棱锥
的体积为_____________ ．
的棱长为，点、分别在、上，，．动点在侧面内（包含边界）运动，且满足直线平面，则点在侧面的轨迹的长度为的体积为
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解题方法
9 . 已知正四棱柱的底边长为2，侧棱
．P为底面
上的动点，给出下列四个结论：
①若
，则满足条件的P点只有两个
②若
，则点P的轨迹是一段圆弧
③若
平面
，则DP长的最小值为
④若
，则点P在线段
上
其中所有正确的结论序号为______ ．
的底边长为2，侧棱．P为底面上的动点，给出下列四个结论：①若
，则满足条件的P点只有两个②若
，则点P的轨迹是一段圆弧③若
平面，则DP长的最小值为④若
，则点P在线段上其中所有正确的结论序号为
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名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，E是线段
上的动点，下列四个结论：
①
面
；
②
面；
③二面角
的平面角为
；
④三棱锥
的体积不变.
其中正确结论的序号为___________ .
中，E是线段上的动点，下列四个结论：①
面；②
面；③二面角
的平面角为；④三棱锥
的体积不变.其中正确结论的序号为
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2022-01-25更新
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226次组卷
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2卷引用：四川省眉山市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
