名校
1 . 阅读数学材料：“设
为多面体
的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为
，其中
为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面
，平面
，平面
和平面
为多面体的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱
中，底面
为菱形，
，则下列结论正确的是（ ）
为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（ ）| A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 |
B．若 ，则直四棱柱在顶点 处的离散曲率为 |
C．若四面体 在点 处的离散曲率为 ，则 平面 |
D．若直四棱柱在顶点处的离散曲率为 ，则 与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-05-04更新
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902次组卷
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6卷引用：湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
2 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-02更新
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2388次组卷
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10卷引用：湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）空间几何体
3 . 如图，直角三角形
中，斜边
边上的垂直平分线
交于
，交
于
，现沿折成一个三视图如下的四棱锥
，则在四棱锥中，给出下列判断：
①
；②平面
平面
；
③
；
④四棱锥的外接球表面积为
.
其中正确的判断有______ .
中，斜边边上的垂直平分线交于，交于，现沿折成一个三视图如下的四棱锥，则在四棱锥中，给出下列判断：①
；②平面平面；③
；④四棱锥
的外接球表面积为.其中正确的判断有
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2019-06-25更新
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214次组卷
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2卷引用：2019年湖南省怀化市第三次模拟数学（理）试题
名校
4 . 如图，由直三棱柱
和四棱锥
构成的几何体中，
，平面
平面
（I）求证：
；
（II）若M为
中点，求证：
平面
；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为
？若存在，求
得值，若不存在，说明理由.
和四棱锥构成的几何体中，，平面平面（I）求证：
；（II）若M为
中点，求证：平面；（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面
所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.
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2018-05-19更新
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3596次组卷
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12卷引用：湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末博览联考数学（理）试题
湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末博览联考数学（理）试题2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理试卷河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】天津市河北区2018年高三二模数学（理）试题山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》2020届天津市第一百中学高考模拟数学试题江苏省苏州市新草桥中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题北京第五十七中学2020-2021学年高二上学期期末试题北京市东城区第一七一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求出该几何体的体积；
（Ⅲ）试问在边
上是否存在点N，使
平面
？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求出该几何体的体积；
（Ⅲ）试问在边
上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
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