名校
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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457次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为棱
的中点，点
，
分别在棱
，
上，当
取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）
中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 与平面 所成角的正切值为 |
C．直线 与所成角为 | D． |
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2023-11-22更新
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542次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
3 . 已知直四棱柱
，底面
是菱形，
，且
，
为的中点，动点
满足
，且
，
，则下列说法正确（ ）
，底面是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确（ ）A．当 平面 时， |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若 ，则的轨迹长度为 |
D．当 时，若点 为三棱锥 的外接球的球心，则 的取值范围为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD的交点为G，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，则（ ）
| A．PD⊥EF |
| B．三棱锥P−DEF的体积为 |
C．PG与DF所成角的余弦值为 |
D．三棱锥P−DEF的外接球的表面积为 |
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2022-06-19更新
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1023次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，点为底面圆周上异于
，的点.
（1）求证：
平面
；
（2）若圆柱的侧面积为
，体积为
，点
为线段
上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线
与平面
所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.
是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.（1）求证：
平面；（2）若圆柱的侧面积为
，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.
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2020-08-10更新
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1820次组卷
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8卷引用：湖南省邵阳市武冈市第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市武冈市第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市2019—2020学年度高一第二学期期末学业水平诊断数学试题（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高一下学期7月期末教学质量抽测数学试题
,
的中点,过
作
平面
与平面
交于点
与平面
