1 . 已知梯形中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）．

（1）当时，①证明：平面；②求二面角的余弦值；
（2）三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由．

2 . 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点.

（1）若，求三棱柱的体积；
（2）证明：平面；
（3）请问当为何值时，平面，试证明你的结论.

3 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，点在上．

（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．