1 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．

   

(1)请补全平面与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．

3 . 如图，四边形ABCD为菱形，，AC与BD相交于点O，平面ABCD，平面ABCD，AB＝AE＝2，G为EF中点．
   
(1)求证：平面ABE；
(2)求C到平面BDE的距离；
(3)当直线CF＝5时，求OF与平面BDE所成角的余弦值．

4 . 在平行四边形中，，，，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点，如图①；将沿折起，使得点到达点的位置，如图②．

(1)证明：直线平面；
(2)若，求点到平面的距离．

5 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，已知三棱柱的棱长均为2，，．

(1)证明：平面平面ABC；
(2)求直线到平面的距离．

7 . 如图，在等腰梯形，，，.将沿着翻折，使得点到点，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．

(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．

9 . 已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，点E在AD上，且，，为的中点，，．

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，为的中点．

(1)证明：；
(2)若面积为，求点到面的距离．