1 . 在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，三棱柱的棱长均为2，且.

(1)求证：侧面为正方形；
(2)求到侧面的距离.

3 . 如图，在三棱台中，与、都垂直，已知，．

(1)求证：平面平面；
(2)直线与底面所成的角的大小为多少时，二面角的余弦值为？
(3)在（2）的条件下，求点C到平面的距离．

4 . 如图，四棱柱所有的棱长均为，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点

(1)求证：平面平面；
(2)求点C到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，点F为棱AD的中点，，，．

(1)求证：BF⊥平面ADE；
(2)求点A到平面BEF的距离．

7 . 如图所示，已知四棱锥中底面是矩形，面底面且，，为中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，在多面体中，平面平面，其中与都是面积为的等边三角形，，点在平面上的射影落在中边的中线上，且直线与平面所成角的大小为30°.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，已知长方体中，，点E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离.

10 . 如图所示的多面体中，且，D为AB中点，平面ABC，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面ABC所成的锐二面角的余弦值；
(3)求点B到平面的距离.