2023高二上·全国·专题练习
名校
1 . 直线
与平面
所成角为
， 则直线与平面内的任意一条直线所成角的取值范围是______ .
与平面所成角为， 则直线与平面内的任意一条直线所成角的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 在正方体
中，
与平面
所成角的大小为______ .
中，与平面所成角的大小为
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解题方法
3 . 已知圆台
的上下底面半径分别为
和
，母线与下底面所成的角为
，则该圆台的表面积为__________ ．
的上下底面半径分别为和，母线与下底面所成的角为，则该圆台的表面积为
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4 . 设斜线和平面所成角为
，那么此斜线和平面上所有直线的所成角
的范围是______ ．
，那么此斜线和平面上所有直线的所成角的范围是
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名校
5 . 空间中两条异面直线所成角为
，直线与平面所成角为
，若的取值集合为
，的取值集合为
，则__________ .填“
”､“
.
，直线与平面所成角为，若的取值集合为，的取值集合为，则.填“”､“.
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解题方法
6 . 已知正四面体
棱长为2，则与平面所成角的余弦值为_____ .
棱长为2，则与平面所成角的余弦值为
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名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，E是
的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为____________ ．
中，E是的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为
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2023-06-21更新
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1351次组卷
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4卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)
名校
解题方法
8 . 已知正方体，直线
与平面所成角的正弦值为______ .
，直线与平面所成角的正弦值为
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2023高一·全国·专题练习
9 . 直线与平面垂直
（1）定义
一般地，如果直线l与平面α内的_____ 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α. 直线l叫做平面α的_____ ，平面α叫做直线l的______ . 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_____ . 过一点垂直于已知平面的直线__________
（2）判定定理
（3）直线与平面所成角
平面的一条斜线和它在平面上的______ 所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线与平面所成角的范围是_______ .
（4）性质定理
（5）空间距离
①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的_____ ，垂线段的长度叫做这个点到该平面的_____ .
②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上______ 到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.
③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都______ ，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
（1）定义
一般地，如果直线l与平面α内的
（2）判定定理
文字语言 | 如果一条直线与一个平面内的 |
图形语言 |
|
符号语言 |
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. 平面的一条斜线和它在平面上的
的范围是（4）性质定理
文字语言 | 垂直于同一个平面的两条直线平行. |
图形语言 |
|
符号语言 |
|
①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的
②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上
③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都
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解题方法
10 . 若正四棱柱的底面的面积为
，其对角线和底面成
角，则此正四棱柱的全面积是______ 
.
，其对角线和底面成角，则此正四棱柱的全面积是.
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