1 . 如图，在正方体中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为________．

2 . 如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD＝∠BPC，当平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为90°时，则△PAB的面积的是（　　）

A．12

B．16

C．

D．

3 . 已知菱形的边长为a，．将菱形沿对角线折成二面角，若，则异面直线与距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 把边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成空间四边形ABCD，使得平面平面CBD.则空间四边形ABCD的对角线AC的长为__________.

5 . 判断正误.
（1）两个相交平面组成的图形叫做二面角. (        )
（2）异面直线a，b分别和一个二面角的两个半平面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补. (        )
（3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作射线所成角的最小角. (        )
（4）二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. (        )

6 . 如图，在四面体中，，二面角的大小为60°，则的长为_________．

7 . 正三棱锥的一个侧面与底面的面积之比为，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的大小为________．

8 . 已知为锐二面角内一点，且到两个半平面及棱的距离之比为，则此二面角的度数为________．

9 . 设P为一圆锥的顶点，A，B，C是其底面圆周上的三点，满足，M为AP的中点.若，，，则二面角的正切值为________.

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，平面，，为的中点，为底面对角线的交点；

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值.