1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面.

2 . 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．

(1)证明：不论在何处，总有；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：.

4 . 已知四棱锥中，，，，，，

(1)求证：
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，．

(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

6 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体 中，平面是棱的中点.

(1)证明：，并判断四面体是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角；若不是，说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且，求直线与平面所成角的大小.

7 . 四棱锥，底面为矩形，面，且，点在线段上，且面.

(1)求线段的长；
(2)对于（1）中的，求直线与面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面．

（1）求证：；
（2）求证：//平面．

9 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.