1 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（       ）

      

①直线平面
②平面与平面的夹角大小为
③三棱锥的体积为定值
④异面直线与所成角的取值范围是

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①④

2 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

① 若是的中点，则直线与所成角为
② 的周长最小值为
③ 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为
④ 如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

A．①②

B．①③

C．②④

D．①③④

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角正切值的大小．

4 . 如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

5 . 已知如图，矩形所在平面与底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图l，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.