1 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，，E为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在侧棱上是否存在一点M，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.

2 . 如图①，有一个等腰直角三角板垂直于平面，有一条长为7的细线，其两端分别位于处，现用铅笔拉紧细线，在平面上移动.

                  图①                                               图②
（1）图②中的的长为多少时，平面？并给出证明.
（2）在（1）的情形下，求三棱锥的高.

3 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．