1 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．

(1)求证：；
(2)当的值为多少时，平面？请给出证明．

2 . 已知正方体的棱长为，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由；
(3)求到平面的距离．

3 . 如图1，在中，，，分别为，的中点，点是线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2．

（1）证明：；
（2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，有一块三棱锥形木块ABCD，其中面ABC内有一点P．

(1)若要在面ABC内过点P画一条线段EF，其中点E在线段AB上，点F在线段AC上，且满足EF与AD垂直，该如何求作？请在图中画出线段EF并说明画法，不必证明．
(2)经测量，AB＝AC＝6cm，AD＝5cm，∠BAC＝60°，∠BAD＝∠CAD＝ ，若P恰为三角形ABC的重心，EF为（1）中所求线段，求三棱锥ADEF的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，底面.

（1）当为何值时，平面？证明你的结论；
（2）若在边上至少存在一点，使，求的取值范围.

6 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱和的中点，交于；

（1）试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论；
（2）求点到平面的距离；

7 . 如图，平行六面体的底面是菱形，.

（1）求证：；
（2）当的值为多少时，可使平面？

8 . 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（I）求出该几何体的体积；
（II）求证：EM∥平面ABC； （III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置； 若不存在，请说明理由.