1 . 如图，直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA₁＝，D 是A₁B₁的中点．

（1）求证：C₁D⊥平面AA₁B₁B；
（2）当点F 在BB₁上的什么位置时，AB₁⊥平面C₁DF ？并证明你的结论．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点．

(1)若为的中点，求证：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图所示，矩形所在的平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.
(3)当满足什么条件时，能使平面成立？并证明你的结论.

4 . 如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点.

（1）求证：DE//平面ACF；
（2）若AB＝CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；
（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

7 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且斜边，侧棱，点为的中点，点在线段上，.

(1)求证：不论取何值时，恒有；
(2)当为何值时，平面.