1 . 如图，直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA₁＝，D 是A₁B₁的中点．

（1）求证：C₁D⊥平面AA₁B₁B；
（2）当点F 在BB₁上的什么位置时，AB₁⊥平面C₁DF ？并证明你的结论．

2 . 如图，三棱柱中，平面，，，，为的中点

（1）求证：平面；
（2）求到的距离；
（3）求到平面的距离；
（4）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，顶点A在底面BCD上的射影O在棱BD上，AB＝AD＝，BC＝BD＝2，∠CBD＝90°，E为CD的中点．

（1）求证：AD⊥平面ABC；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值；
（3）已知P是平面ABD内一点，点Q为AE中点，且PQ⊥平面ABE，求线段PQ的长．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，、分别为、中点，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，三棱柱,平面,,,为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值；
（3）若点在线段上，且平面,确定点的位置并求线段的长．