1 . 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面三角形是等边三角形）中，，、、分别是，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，也请说明理由．

2 . 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是平行四边形，BC₁⊥C₁C，平面A₁C₁CA⊥平面BCC₁B₁，且E，F分别是BC，A₁B₁的中点.

(1)求证：BC₁⊥A₁C；
(2)求证：EF∥平面A₁C₁CA；
(3)在线段AB上是否存在点P，使得BC₁⊥平面EFP？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在正方体中，，.

（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在点，使得平面？并说明理由.

4 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，顶点A在底面BCD上的射影O在棱BD上，AB＝AD＝，BC＝BD＝2，∠CBD＝90°，E为CD的中点．

（1）求证：AD⊥平面ABC；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值；
（3）已知P是平面ABD内一点，点Q为AE中点，且PQ⊥平面ABE，求线段PQ的长．

5 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qiandu）；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑（bienao）指四个面均为直角三角形的四面体.如图，三棱柱，平面，四棱锥为阳马，且，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，四棱锥中，面，是直角梯形，，，，．设平面与平面的交线为．

（Ⅰ）若为的中点，在直线上找一点使得面，确定的位置并证明你的结论；
（Ⅱ）为上的点，求平面与平面所成二面角的正弦值的最小值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.

（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

8 . 如图所示，已知正方体的棱长为，..分别是..的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面.

（1）求证：；
（2）设、分别为、的中点，为线段上的点（不与点重合）.
（i）若平面平面，求的长；
（ii）线段上是否存在，使得直线平面，若存在求的长，若不存在说明理由.

10 . 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点分别是和的中点.

（1）证明：平面；
（2）设，当为何值时，平面，试证明你的结论.