解题方法
1 . 粽子是端午节期间不可缺少的传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角粽子”，其外形近似于正三棱锥．因为将粽子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观．如图，假设一个粽子的外形是正三棱锥
，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，
是顶点
在底面
上的射影．若
是底面内的动点，且直线
与底面所成角的正切值为
，则动点的轨迹长为________ ．
，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，是顶点在底面上的射影．若是底面内的动点，且直线与底面所成角的正切值为，则动点的轨迹长为
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2 . 如图长方体
中，
，延长
到M，N，使
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，延长到M，N，使．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，三棱柱
中，
底面ABC，
，且
．
(1)求直线
与平面ABC所成角的大小；
(2)求证：
平面
．
中，底面ABC，，且．(1)求直线
与平面ABC所成角的大小；(2)求证：
平面．
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2022-04-11更新
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1345次组卷
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2卷引用：贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题
名校
4 . 正方体
中，
与平面
所成角大小为______ ．
中，与平面所成角大小为
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2023-02-06更新
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227次组卷
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8卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题
5 . 如图，三棱锥P-ABC中，A1，B1，C1分别是棱PA， PB， PC的中点.若直线PC与平面ABC所成的角为60°，则直线PC与平面A1B1C1所成的角为（ ）
| A．90° | B．60° | C．45° | D．30° |
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名校
解题方法
6 . 在正方体中，与平面所成角的正弦值是（ ）
中，与平面所成角的正弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-13更新
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479次组卷
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11卷引用：贵州省凯里市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
贵州省凯里市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题贵州省凯里市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题云南省2019-2020学年1月普通高中学业水平考试数学试题云南省玉溪市江川区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第12课时 课后 直线与平面垂直的判定宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直4.3.2 直线与平面垂直的性质
名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥
中，底面为矩形且
，平面
平面，
是等边三角形，点
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2019-06-14更新
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1047次组卷
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6卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高二9月月考数学试题
贵州省思南中学2019-2020学年高二9月月考数学试题【区级联考】天津市宝坻区2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题河南省周口市淮阳一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题内蒙古集宁一中（西校区）集宁一中2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）对点练47 直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三（上）期中数学（文科）试题
名校
8 . 在长方体
中，
，
，则直线
与平面
所成角的余弦值等于______ ．
中，，，则直线与平面所成角的余弦值等于
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2019-03-02更新
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666次组卷
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6卷引用：【市级联考】贵州省贵阳市普通中学2018-2019学年高二第一学期期末质量监测理科数学试题
【市级联考】贵州省贵阳市普通中学2018-2019学年高二第一学期期末质量监测理科数学试题（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上期中考试理数学试卷上海市华东师范大学第三附属中学2015-2016学年高二下学期期中（理）数学试题甘肃省甘南藏族自治州卓尼县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）2010-2011年福建省厦门市杏南中学高一3月月考数学试卷山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
