名校
解题方法
1 . 如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，
，
分别为上、下底面的直径，
，
为圆台的母线，
为弧的中点，则（ ）
，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ）
A．圆台的侧面积为 | B．直线与下底面所成的角的大小为 |
C．圆台的体积为 | D．异面直线和 所成的角的大小为 |
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2023-09-19更新
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521次组卷
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7卷引用：青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形为菱形，为棱
上一点.为棱的中点，平面
平面
，求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，四边形为菱形，为棱上一点.
为棱的中点，平面平面，求证：；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-08更新
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229次组卷
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2卷引用：青海省海东市第二中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
3 . 如图，在直四棱柱
中，
平面，底面是菱形，且
，是
的中点.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，底面是菱形，且，是的中点.(1)求证：
∥平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-07-07更新
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1482次组卷
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5卷引用：青海省西宁市湟中区多巴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为的正三角形．若
为底面
的中心，则与平面
所成角的大小为（ ）
的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-23更新
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233次组卷
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11卷引用：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（文）试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专题2 空间角与距离广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，垂直于底面，
，
、
分别为、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求与平面
所成的角.
中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，、分别为、的中点.（1）求证：
；（2）求
与平面所成的角.
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2021-10-18更新
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490次组卷
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4卷引用：青海省海南州中学、海南州贵德中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
青海省海南州中学、海南州贵德中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为
的正方体中，求
直线
与
所成的角的大小
直线
与平面所成的角的余弦值．
的正方体中，求直线与所成的角的大小直线与平面所成的角的余弦值．
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2021-08-24更新
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362次组卷
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3卷引用：青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，侧棱长为2，底面三角形边长为1，则
与面
所成角的正弦值是______ ．
中，侧棱长为2，底面三角形边长为1，则与面所成角的正弦值是
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2020-11-22更新
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483次组卷
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2卷引用：青海省海南州中学、海南州贵德中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝1，则PC与底面ABC所成角的正切值为______ .
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2020-09-09更新
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149次组卷
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3卷引用：青海省海南州中学、海南州贵德中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
青海省海南州中学、海南州贵德中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第一章+空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）【校级联考】江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
9-10高二下·河南南阳·期末
9 . 把正方形沿对角线折起，当以
，
，
，
四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（ ）
沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-04更新
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742次组卷
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37卷引用：青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试题
青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试题（已下线）2010河南省唐河三高高二下学期期末模拟文科数学卷2015-2016学年四川省成都七中高二上周末练习理科数学卷2015-2016学年浙江省杭州二中高二上学期期末数学试卷2016-2017学年重庆万州二中高二理上期中数学试卷北京海淀中关村中学2016-2017高二上学期期中数学(理)试题黑龙江省大庆市让胡路区铁人中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00087】广西玉林市育才中学2021-2022学年高二上学期开学检测考试数学试题黑龙江省鸡西市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷（已下线）2013-2014学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年湖南省长郡、雅礼中学等名校高一第一次段测数学试卷2015-2016学年湖南省常德一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年河北武邑中学高一下4.24周考数学试卷甘肃省临夏中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题2湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题12018-2019学年高中数学必修2人教版：模块综合评价福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高一年下学期第一次(联考数学试题河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦旗尼尔基一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直2019届湖南省怀化市高三第三次模拟数学(文)试题福建省厦门市双十中学2020届高三下学期第一次月考数学（文）试题2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为
,且
,则
与底面ABCD所成角的正切值为________ .
的外接球的表面积为,且,则与底面ABCD所成角的正切值为
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